Ce calcul paraît enfantin… mais une simple règle suffit à tout changer
Quelques additions, une division et seulement des chiffres 2 : à première vue, ce calcul semble impossible à rater. Pourtant, il suffit d’oublier une règle élémentaire des mathématiques pour obtenir une mauvaise réponse. Alors, saurez-vous éviter le piège ?
Les petits défis mathématiques rencontrent régulièrement un énorme succès sur les réseaux sociaux. Et pour cause : les opérations proposées semblent généralement tellement simples que l’on se précipite pour donner une réponse.
C’est précisément à ce moment-là que les erreurs commencent.
Prenez quelques secondes et essayez de résoudre cette expression sans regarder immédiatement la solution :
2 + 2 + 2 + 2 + 2 ÷ 2 + 2
Vous avez votre réponse ?
Si vous avez trouvé 11, vous avez appliqué correctement la règle essentielle qui se cache derrière ce calcul.
Un calcul très simple… en apparence
En regardant rapidement l’expression, notre premier réflexe peut être d’effectuer toutes les opérations dans l’ordre, de gauche à droite.
On voit une longue série de 2 et beaucoup de signes « + ». Le cerveau est donc naturellement tenté d’additionner les nombres les uns après les autres.
Mais une petite division s’est glissée au milieu :
2 ÷ 2
Et c’est elle qui change tout.
En mathématiques, toutes les opérations ne doivent pas forcément être réalisées dans leur ordre d’apparition.
Il existe une règle de priorité.
La règle de priorité des opérations
Lorsque plusieurs types d’opérations apparaissent dans une même expression, il faut respecter un ordre précis.
On effectue généralement :
- les opérations entre parenthèses ;
- les multiplications et les divisions ;
- les additions et les soustractions.
Lorsque deux opérations ont le même niveau de priorité, comme une multiplication et une division, on les traite de gauche à droite.
La même règle s’applique aux additions et aux soustractions.
Dans notre exemple, il n’y a aucune parenthèse ni multiplication.
En revanche, il y a bien une division.
C’est donc elle qu’il faut calculer en premier.
Voici la bonne méthode
Reprenons l’expression :
2 + 2 + 2 + 2 + 2 ÷ 2 + 2
Avant de toucher aux additions, on calcule :
2 ÷ 2 = 1
L’expression devient alors :
2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2
Il ne reste maintenant que des additions.
On obtient :
2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 = 11
La bonne réponse est donc :
11
Le calcul était finalement très simple. Le véritable défi consistait simplement à ne pas se laisser entraîner par la succession des additions.
Pourquoi se trompe-t-on aussi facilement ?
Ce genre d’exercice exploite surtout nos automatismes.
Face à une opération courte et composée de petits nombres, nous avons tendance à vouloir répondre le plus rapidement possible. Nous analysons alors moins attentivement les symboles présents.
Ici, les nombreux signes « + » attirent davantage le regard que l’unique signe de division.
Résultat : certains commencent immédiatement à additionner les nombres sans isoler auparavant l’opération prioritaire.
Ce n’est donc pas nécessairement un problème de niveau en mathématiques. Il s’agit souvent simplement d’une lecture trop rapide.
Une règle apprise à l’école que l’on finit parfois par oublier
La priorité des opérations fait partie des bases enseignées très tôt.
Mais lorsqu’on n’utilise plus régulièrement ce genre de calcul dans la vie quotidienne, les automatismes peuvent disparaître.
C’est d’ailleurs ce qui explique en partie le succès des énigmes mathématiques en ligne.
Elles utilisent rarement des calculs véritablement compliqués. Elles reposent plutôt sur des règles simples que beaucoup de personnes connaissent… mais oublient d’appliquer au bon moment.
Et quelques secondes suffisent alors pour créer des débats interminables dans les commentaires.
Comment éviter ce genre de piège ?
Une petite méthode permet de limiter considérablement les erreurs.
Avant de commencer un calcul, observez l’expression dans son ensemble.
Repérez immédiatement les éventuelles parenthèses, puis les multiplications et les divisions.
Effectuez ces opérations avant de passer aux additions et aux soustractions.
Dans notre cas, il suffisait donc de repérer :
2 ÷ 2
Puis de remplacer cette partie par 1.
À partir de là, impossible ou presque de se tromper.
Attention aux calculs volontairement ambigus
Certaines énigmes mathématiques virales vont encore plus loin et utilisent une écriture volontairement confuse.
L’exemple souvent cité est :
8 ÷ 2(2 + 2)
Ce type de notation peut provoquer de longues discussions parce que la manière dont l’expression est présentée peut prêter à interprétation.
Dans un exercice mathématique sérieux, le meilleur moyen d’éviter toute confusion reste donc d’utiliser clairement des parenthèses ou une barre de fraction.
Une expression bien écrite doit normalement permettre de comprendre immédiatement quelles opérations doivent être effectuées ensemble.
Alors, aviez-vous trouvé 11 ?
Ce petit défi rappelle surtout une chose : en mathématiques, aller vite n’est pas toujours la meilleure stratégie.
Il suffit parfois de prendre quelques secondes pour observer l’expression avant de commencer.
Dans :
2 + 2 + 2 + 2 + 2 ÷ 2 + 2
la division doit être effectuée avant toutes les additions.
2 ÷ 2 = 1
Puis :
2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 = 11
Une règle élémentaire… mais suffisamment facile à oublier pour transformer une simple suite de 2 en véritable petit piège mathématique.
